На головну сторінку

Диференціальне числення функції декількох змінних

Приватний і повний приріст функції.

Визначення 9.Повний приріст функції в точці - це функція.

Нехай,.

Визначимо,, ...,.

Тоді

Визначення 10.Нехай задана функція. Зафіксуємо значення змінної, а однією змінною дамо приріст. Тоді функція отримає приватний приріст:.

ЗамечанієПолноє приріст не дорівнює сумі приватних приростів:.

Визначення 1.Нехай у функції змінна зафіксована, а змінна отримує приріст. Тоді приріст функції буде.

Якщо існує межа, то його називають приватною похідною від функції в точці по змінній і означають: або, або.

Аналогічно визначається приватна похідна по змінній

При знаходженні приватною похідною застосовні всі формули і правила диференціювання функції однієї змінної, оскільки по визначенню ми фіксуємо всі змінні, крім однієї, і фактично маємо справу з функцією однією зміною. Якщо, наприклад, знаходимо похідну по, то всі інші аргументи розглядаємо як константи.

Приклад 5. Знайти приватні похідні функції.

Рішення. При знаходженні вважаємо, що - константа, а - змінна величина, тому. Аналогічно,.

Приклад 6. Знайти приватні похідні функції.

Рішення. Знаходимо, вважаючи, що - функція одного аргументу -, а і - константи:.

Замечаніє.Для функції багатьох змінних з існування кінцевих приватних похідних в точці не треба безперервність функції в цій точці.

СЛОВНИКОВИЙ
Проблеми підрахунку
Виїзна податкова перевірка
Луки 15:3-7
Початок єгипетської цивілізації

Архітектура
Астрономія
Біологія
Біотехнології
Військова справа
Високі технології
Географія
Геологія
Держава
Демографія
Будинок
Журналістика і ЗМІ
Винахідництво
Іноземні мови
Інформатика
Мистецтво
Історія
Комп'ютери
Кулінарія
Культура
Лінгвістика
Література
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Механіка
Наукознавство
Освіта
Охорона праці
Педагогіка
Поліграфія
Політика
Право
Приладобудування
Програмування
Виробництво
Промисловість
Психологія
Релігія
Зв'язок
Сільське господарство
Соціологія
Спорт
Будівництво
Торгівля
Транспорт
Туризм
Фізика
Філософія
Фінанси
Хімія
Екологія
Економіка
Електроніка
Електротехніка
Енергетика
Юриспруденція
Ядерна техніка
© ni.biz.ua - портал навчальної інформації