На головну сторінку

АЯ І 2АЯ ЕКВАТОРІАЛЬНА СИС-МА КООРДИНАТ

Перша екваторіальна система координат.Основним напрямом в цій системі є вісь світу PnPs, а основними колами - екватор і меридіан спостерігача. Положення точки на сфері визначається двома координатами: відміною і часовим кутом (мал. 5).

Відміноюδ светиланазивается дуга меридіана світила від небесного екватора до місця світила. Кут δ при центрі сфери, рівний цій дузі, також називають відміною (його вимірюють в обсерваторіях). Відміни вважаються від 0 до 90° до N або S, наприклад на мал. 5 для світил С1і С2имеем 61= 33° N, б2= 26° У мореплавній астрономії прийнято відміні додавати знак «-+-», якщо воно однойменне з широтою, і знак «-», якщо різнойменно. У обсерваторной і геодезичної астрономії, а також в електронних цифрових обчислювальних машинах (ЕЦВМ) знак «+» додається північній відміні (і широті), знак «-» - південному.

Часовим кутом tназивается дуга екватора від полуденної частини меридіана спостерігача до меридіана світила, що вважається у бік точки W від Про до 360°. У такому рахунку часовий кут називають вістовим або звичайним і найменування звичайно не приписують. Крім цього, застосовується підлозі круговий рахунок часових кутів: від 0 до 180° до W або Ost-y, який називають іноді практичним, оскільки він застосовується при рішенні трикутників і в таблицях. З мал. 5 видно, що tQst= 360° - twпри tw > 180°. Для світила С1імеєм t = 245° W або t - 115° О1. Дуга екватора ED вимірює центральний кут t або сферичний кут при полюсі t, які також називають часовими кутами.

Місце світила С1на сфері запишеться тепер так: t = 245°; δ = 33° N. Одна екваторіальна координата визначає на сфері положення одного кола: часовий кут - положення меридіана світила; відміна - паралелі.

Полярні координати. Положення точки можна визначити при полюсі світу - в полярних координатах t і Д. Часової кут / визначається як кут при підвищеному полюсі в полукруговом рахунку (на мал. 5 t = 115° Ost).

Полярною відстанню∆називається дуга меридіана світила від підвищеного полюса до місця світила, що вважається від 0 до 180°, наприклад для світила С1∆ = 57°, С2∆ = 116°. Очевидно, що ∆ = 90° - би. По визначенню часовий кут відлічується від площини географічного меридіана місця, тому на мал. 5 і аналогічних завжди зображається місцевий часовий кут. Для інших меридіанів часові кути інші.

Друга екваторіальна система координат.У цій системі при тій же осі світу основними колами є небесний екватор і меридіан точки Овна (γ). Точка Овна, або точка весняного рівнодення, розташована в перетині екватора з екліптикою, т. е. пов'язана з орбітою Землі. Положення світила в цій системі визначається відміною і прямим сходженням (мал. 6). Відміна б в цій системі аналогічно першій екваторіальній системі.

Прямим восхождениемасветила називається дуга екватора від точки Овна до меридіана світила, зворотна W-м, що вважається в сторону, часовим кутам (т. е. в сторону Ost) від 0 до 360°. Дузі а відповідають при центрі сфери і при полюсі кути а, також звані прямим сходженням. Наприклад, для світила С1а =95°; би = 35° N. Вместо α в сучасних морських посібниках застосовується зіркове доповнення: т = 360° - а.

Зірковим доповненнямτназивають дугу екватора від точки Овна до меридіана світила, але що вважається у бік W-x часових кутів, наприклад для світила С1імеєм τ = 265°. У вітчизняних посібниках τ застосовується тільки для зірок, звідси і його назва. Напрям рахунку а - прямого сходження - співпадає з обертанням Землі і її звертанням по орбіті, звідси і назва координати.

Полярні координати. У цьому випадку пряме сходження (або τ) вважається як кут при полюсі між меридіанами точки Овна і світила, а полярна відстань ∆ аналогічно першій системі координат (див. мал. 6). Ця система координат аналогічна географічним: а - з λ; би - з φ.

Перша і друга екваторіальні системи відрізняються тільки положенням початкового меридіана t вважається від точки Е, а α- від точки Овна tr, положення ж точки Овна визначається її часовим кутом tγw, тому (мал. 6) имеемtγ= t + α, (2)

т. е. часовий кут точки Овна (зірковий час) рівний сумі часового кута і прямого сходження світила. По цій формулі (в з 23 вона названа основною формулою часу) можна перейти від однієї системи до іншої.

№3Параллактический трикутник.

Побудувавши сферу для спостерігача в даній широті і провівши меридіан і вертикал світила З, отримаємо сферичний трикутник PzC, в який входять координати основних систем і географічні координати місця (мал. 11).

Параллактическим трикутником светиланазивается сферичний трикутник PzC, що має вершини в підвищеному полюсі, зеніті і місці світила і зв'язуючий між собою основні системи сферичних координат. Нагадаємо, що в північній широті підвищений полюс - РN, в південної- PS. Елементами цього трикутника, т. е. його сторонами і кутами, є: сторона zP - дуга меридіана спостерігача, рівна 90° -φ; сторона PC --дуга меридіана світила, рівна 90° - δ; сторона zC - дуга вертикала світила, рівна 90°- h; кут при зеніті, рівний азимуту світила в полукруговом рахунку; кут при підвищеному полюсі, рівний часовому куту в практичному (полукруговом) рахунку; кут при світилі q - параллактический кут, також в полукруговом рахунку. Як бачимо, в трикутник входять полярні координати, тому його іноді називають полярним трикутником світила.

Формули, зв'язуючі три даних елементи і один шуканий елемент сферичного трикутника, називаються основними (див. додаток 2). У них кути і сторони повинні бути менше 180°*. У параллактическом трикутнику це досягається використанням полукругового рахунку t, А і q, сторони ж завжди менше 180°. Отже, параллактический трикутник можна вирішувати по основних формулах сферичної тригонометрії.

Особливе значення параллактического трикутника, що відрізняє його від інших, полягає в тому, що він зв'язує сферичні координати світила з географічними координатами місця спостерігача. Широта входить в сторону zP, а довгота - в кут t; це завжди місцевий часовий кут tм, а по формулі (3) tм = tгр- λw Тому, вирішуючи параллактический трикутник, по відомих координатах світил можна визначити координати місця.

Рішення параллактического трикутника по основних формулах. Для рішення або для побудови трикутника РгС повинні бути відомі три його елементи. Тоді по основних формулах можна визначити інші його елементи в загальному вигляді, а потім за допомогою таблиць функцій обчислити ці елементи з потрібною точністю.

Трикутник може бути косокутним при довільному значенні його елементів, прямокутним, якщо один або трохи його кутів прямі, або четвертним при стороні, рівної 90°. У всіх випадках будуть справедливі основні формули, хоч є і приватні формули і правила для кожного випадку. Рекомендується застосовувати чотири основні формули сферичної тригонометрії, які потрібно знати напам'ять (див. додаток 2); треба вивчити також формулу п'яти елементів, ПРИМЕН В ВИСНОВКАХ.

Загальний порядок рішення параллактического трикутника наступний:

зробити креслення трикутника, помітити дані і шукані величини;

підібрати формули для отримання шуканих величин, як правило, через дані і привести їх до найпростішого вигляду;

дослідити формули на знаки функцій (по тригонометричних чвертях) при даних значеннях аргументів; скласти найпростіші схеми обчислень;

зробити обчислення по таблицях логарифмів або натуральних значень тригонометричних функцій;

приписати шуканим найменування; зробити контроль обчислень.

Перехід від екваторіальних координат до горизонтним. Покладемо, що в трикутнику zPC (див. мал. 11) задані φ, би і t, потрібно визначити висоту і азимут. Відмітимо в параллактическом трикутнику задані елементи хрестиком (X), а шукані - знаком питання (?).

Для отримання h застосуємо формулу, зв'язуючу три сторони і кут трикутника, т. е. формулу косинуса сторони (див. додаток 2) до сторони zC:

cos (90° - h) == cos (90° -φ) cos (909- δ) + sin (90Q-φ) sin (90Q-6) cos t. Після спрощень отримаємо

sin h = sin φ sin би - cos φ cos δ cos t.

Для отримання азимута через задані величини φ, S, t застосуємо формулу для чотирьох рядом лежачих елементів,

т. е. формулу котангенсів (див. додаток 2), до кута А:

ctg А sin t = ctg (90° - 6) sin (90° - φ) - cos t cos (90Q- φ), або після спрощень і відділення невідомого отримаємо

ctg А = tg би cos φ cosec t - sin φ ctg t.

Дослідження формул на знаки. Дослідження проводиться визначенням знака тригонометричної функції при даній величині і знаку координати з подальшим перемноженням знаків. Дослідження виконується, щоб визначити: чи буде в правій частині двочленної формули сума членів (т. е. +1 + II; -I - II) або їх різниця (наприклад, -I + II); знак шуканої функції, а по ньому тригонометричну чверть або знак шуканої координати.

Правила дослідження формул на знаки:

1. Широта завжди менше 90° і вважається позитивною незалежно від найменування (N або S), тому всі її функції мають знак «+»

2. Відміна завжди менше 90°, але може мати знак «+», якщо воно однойменне з φ, і знак «-», якщо різнойменно з φ (знак «-» означає четверту тригонометричну чверть). Якщо б однойменно з φ, всі функції б мають знак «+»; якщо ж би різнойменно з φ, те cos би і sec би мають знак «+». інші функції - знак «-».

3. Висота завжди менше 90°, але може мати знак «+» або «-». Якщо знак висоти «+», то всі її функції позитивні, якщо ж знак «-», то cos h і sec h мають знак «+»; інші функції - «-».

4. Часовий кут вводиться в трикутник завжди меншим 180° (Ostили W). Якщо t<Z 90°, т. е. в першій тригонометричній чверті, то всі його функції мають знак «+». Якщо ж t > 90°, т. е. у другій чверті, то

sin t і cosec t мають знак «+», інші функції- «-».

5. Азимут в трикутнику завжди в полукруговом рахунку, т. е. А може бути в першій і другій чвертях. Тому незалежно від його найменування, якщо А < 90°, всі його функції мають знак «+»; якщо ж А > 90°, то sin А і cosec А мають знак «+», інші функції - «-».

6. Параллактический кут має величину від 0 до 180°, і знаки його функцій визначаються аналогічно А і t.

Ці ж правила застосовуються і при визначенні знака або величини шуканої координати.

Трикутники зі сторонами, менші 180°, називаються ейлеровими. Можливі сферичні трикутники з елементами від 0 до 360° (Мебіуса). У них при тих же формулах правила рахунку і знаків інші

Вимірювання темпів інфляції
ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ Про РИНОК FOREX
EMU European Monetary Unit (Європейський Валютний Союз)
Мемуари гейші 3 сторінка
Чи Є інші важливі чинники, які враховуються при відборі акцій?

Архітектура
Астрономія
Біологія
Біотехнології
Військова справа
Високі технології
Географія
Геологія
Держава
Демографія
Будинок
Журналістика і ЗМІ
Винахідництво
Іноземні мови
Інформатика
Мистецтво
Історія
Комп'ютери
Кулінарія
Культура
Лінгвістика
Література
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Механіка
Наукознавство
Освіта
Охорона праці
Педагогіка
Поліграфія
Політика
Право
Приладобудування
Програмування
Виробництво
Промисловість
Психологія
Релігія
Зв'язок
Сільське господарство
Соціологія
Спорт
Будівництво
Торгівля
Транспорт
Туризм
Фізика
Філософія
Фінанси
Хімія
Екологія
Економіка
Електроніка
Електротехніка
Енергетика
Юриспруденція
Ядерна техніка
© ni.biz.ua - портал навчальної інформації